Continuidad de Funciones de Variables Complejas.

Se llama función de variable compleja a una aplicación cuyo dominio D y rango R son subconjuntos de C.

La notacion habitual para este tipo de funciones es z= (xy) para representar a un elemento de D y w= (uv) para un elemento R.

Se desprende de la definicion que u y v, partes real e imaginaria de w, son funciones reales de dos variables.






Nota: Para designar a las funciones de variables complejas es usual también emplear el término "función compleja".


La representacion grafica de una función compleja utiliza planos complejos, uno para el dominio y otro para la imagen a representar. Estos dos planos se pueden representar separados pero se debe diferenciar de una forma notable el valor del dominio y el de la imagen.

Interpretación Geométrica.

El análisis geometrico de las funciones de variable compleja requiere de cuatro dimensiones: dos para la variable z y dos para la variable w.

Una solución para ello es representar los elementos del dominio de la función sobre el plano llamado z y los elementos del rango sobre el otro plano llamado w.

De esta manera puede decirse que una función de variable compleja establece un determinado punto en z del plano z y un punto w del plano w.

Una forma de cararcterizar geometricamente a las funciones de variables complejas es a través de la representación de las transformaciones que produce curvas y conjuntos en general, de un plano a otro.